#  
#  PROJET DE LOGIQUE : Monsieur Somme et Madame Produit.
#  Magistère Stic, Module Logique. 2002-2003.
#  Cours de R. Treinen et H.Comon
#
#-------------------------------------------------------------------%
#
#  Projet de Glenn ROLLAND
# 
#  pour plus de détails au sujet du raisonnement, voir le 
#  fichier README.enonce
#  
#  pour la compilation et execution du projet, veuillez
#  vous référer au fichier README.compilation

Analyse de l'énoncé et raisonnement suivi :
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

P : Je ne connais pas ces deux entiers.
-- 
le produit de P peut se décomposer d'au moins 2 facons
différentes
(on pourrait avoir P=24=12*2=6*4 mais pas 22=11*2)

PROLOG> on supprimera donc tous les P ayant une unique
PROLOG> décomposition (produit de deux nombres premiers 
PROLOG> par exemple)
--

S : Je savais que vous ne les connaissiez pas.
--
Donc la somme S ne s'écrit pas comme somme de deux nombres
dont le produit aurait été supprimé tout à l'heure

PROLOG> pour un S donné, on fabrique ses diverses 
PROLOG> "décomposition", on calcule les produits possibles
PROLOG> et on retire le nombres tel que:
PROLOG> - le produit ne se décompose que d'une seule maniére 
PROLOG> donc que la taille de la liste des décompositions du
PROLOG> produit est <2 (ou <3 si l'on duplique chaque prod)
PROLOG> - la somme est paire (car le produit a une décomp. 
PROLOG> unique, et c'est plus rapide à vérifier que de faire
PROLOG> la recherche de décomp. de P).
--

P : Alors je les connais.
--
Donc le produit P ne se décompose plus que d'une facon unique
et il ne figure plus qu'une seule fois dans la liste
des produits associés a chaque somme réstante...

PROLOG> on supprime donc tous les produits pouvant être
PROLOG> associés à plusieurs sommes
--

S: Alors  je les connais aussi.
--
Les solutions sont donc les sommes auxquelles ne sont associés
qu'un seul produit, apres avoir passé tous les 'filtres' des étapes
précédentes...